Институт проблем управления был создан в 1939 году. В то время он носил название Институт автоматики и телемеханики. В предвоенные годы коллектив Института занимался описанием систем управления при помощи дифференциальных уравнений. С началом Великой Отечественной войны Институт стал работать на интересы фронта, повышение боеспособности Советской Армии. Одним из наиболее важных направлений деятельности Института стала борьба с неконтактным минно-торпедным оружием, а также автоматизация контроля качества производства патронов. После войны началась работа по теории адаптивных систем, на основе результатов которой была разработана теория адаптивного координатно-параметрического управления, которая развивается и по сей день. На основе этой теории созданы системы управления различными летательными аппаратами. Под непосредственным руководством В.А. Трапезникова, чье имя сегодня носит Институт, проходили работы, связанные с созданием первой в мире комплексно автоматизированной подводной лодки. Приобретенный опыт в дальнейшем помог коллективу Института в работе по созданию и совершенствованию систем управления атомными ледоколами. С начала 70-х годов одним из важнейших направлений в работе Института стало исследование роли человека в работе по управлению, а также анализу и совершенствованию социально-экономических и административных систем. Сегодня в Институте действует 4 диссертационных совета по 8 направлениям, проводятся многочисленные международные и научно-практические конференции и семинары по разным направлениям теории управления.